Configuración de parámetros "modificados" Denavit-Hartenberg (DH) para

LinuxCNC admite varios módulos cinemáticos, incluido uno que admite un conjunto generalizado de cinemáticas serie comúnmente especificado a través de parámetros Denavit-Hartenberg.

Este documento ilustra un método para configurar los parámetros DH para un robot Mitsubishi RV-6SDL en LinuxCNC utilizando la cinemática genserkins.

Con la proliferación de robots industriales ha aumentado el interés por controlar robots usados ​​con LinuxCNC. Un tipo común de robot utilizado en la industria y la fabricación es el "manipulador en serie" diseñado como una serie de articulaciones motorizadas conectadas por eslabones rígidos. Los robots en serie a menudo tienen seis articulaciones requeridas para los seis grados de libertad necesarios tanto para posicionar (XYZ) como para orientar (ABC o pitch, roll, yaw) un objeto en el espacio. A menudo, estos robots tienen una estructura de brazo que se extiende desde una base hasta un efector final.

El control de dicho robot en serie requiere el cálculo de la posición y orientación del efector final en relación con un sistema de coordenadas de referencia cuando se conocen los ángulos articulares (* cinemática directa*) y también el cálculo inverso, más complejo, de los ángulos articulares requeridos para una posición de efector final dada y la orientación en relación con el sistema de coordenadas de referencia (* cinematica inversa *). Las herramientas matemáticas estándar utilizadas para estos cálculos son matrices que son, básicamente, tablas de parámetros y fórmulas que facilitan el manejo de rotaciones y traslaciones involucrado en cálculos de cinemática directa e inversa.

No es necesaria familiaridad detallada con las matemáticas para un robot en serie ya que LinuxCNC proporciona un módulo de cinemática que implementa un algoritmo llamado genserkins para calcular cinemática directa e inversa para un robot serie genérico. Para controlar un robot serie específico, genserkins debe contar con datos para que pueda construir un modelo matemático de la estructura mecánica del robot y así hacer las matemáticas.

Los datos requeridos deben estar en una forma estandarizada, introducida por Jacques Denavit y Richard Hartenberg en los años cincuenta y se llaman parámetros DH. Denavit y Hartenberg utilizan cuatro parámetros para describir cómo se vincula una articulación con la siguiente. Estos parámetros describen básicamente dos rotaciones (alfa y theta) y dos translaciones (a y d).

Como suele ser el caso, este "estándar" ha sido modificado por otros autores que han introducido "parámetros DH modificados" y se debe ser muy cuidadoso porque genserkins usa "parámetros DH modificados" como los descritos en la publicación "Introducción a la robótica, mecánica y Control" de John J. Craig. Tenga en cuenta que se puede encontrar mucha información sobre los parámetros DH, pero rara vez el autor define qué convención se usa realmente. Además, algunas personas han encontrado necesario cambiar el parámetro llamado a a r y así hemos agregado mas confusión Este documento se adhiere a la convención en la publicación mencionada anteriormente por Craig con la diferencia de que la enumeración de parámetros y articulaciones comienza con el número 0 para ser consistente con genserkins y sus pines HAL.

Los parámetros DH estándar y modificados constan de cuatro valores numéricos para cada articulación (a, d, alpha y theta) que describen cómo el sistema de coordenadas (CS) asociado a una articulación tiene que ser movido y girado para alinearse con la siguiente articulación. Alineado significa que el el eje Z de nuestro CS coincide con el eje de rotación de la articulación y apunta en la dirección positiva de modo que, usando la regla de la mano derecha con el pulgar apuntando en la dirección positiva del eje Z, los dedos apuntan en la dirección positiva de rotación de la articulación. Queda claro que para hacer esto, uno debe decidir sobre las direcciones positivas de todas las articulaciones antes de comenzar a derivar parámetros!

La diferencia entre notaciones "estándar" y "modificadas" está en cómo se asignan los parámetros a los enlaces. Usando los parámetros DH "estándar" en genserkins no dará el modelo matemático correcto.

Tenga en cuenta que genserkins no maneja offsets de valores theta - theta es la variable articular que es controlada por LinuxCNC. Con el CS alineado con la articulación, una rotación alrededor de su eje Z es idéntica a la rotación ordenada a esa articulación por LinuxCNC. Esto hace imposible definir la posición 0° de nuestras articulaciones de robots de forma arbitraria.

Los tres parámetros configurables son:

Los conjuntos de parámetros siempre se derivan en el mismo orden y un conjunto es completado configurando el parámetro d. Esto no deja el eje Z de nuestro CS alineado con la próxima articulación! Esto puede parecer confuso pero apegarse a esta regla producirá un conjunto de parámetros de trabajo. Una vez el parámetro d está configurado, el eje X de nuestro CS necesita apuntar al eje de la siguiente articulación.

La primera articulación en LinuxCNC es joint-0 (porque en el software el conteo comienza con 0) mientras que la mayoría de las publicaciones comienzan con el número 1. Eso también se aplica a todos los parámetros. Es decir, la numeración comienza con a-0, alpha-0, d-0 y termina con a-5, alpha-5 y d-5. Mantener esto en mente al seguir una publicación para configurar parámetros genserkins.

La convención debe comenzar colocando el CS de referencia en la base del robot con su eje Z coincidiendo con el eje de la primera articulación y su eje X apuntando hacia el siguiente eje de articulación.

Esto también dará como resultado que los valores de DRO en LinuxCNC haga referencia a a ese punto. Una vez hecho esto, establece a-0 y alfa-0 en 0. Lo anterior La publicación mencionada (Craig) también establece d-0 a 0, lo cual es confuso cuando se necesita un offset de desplazamiento para tener la referencia-CS en la parte inferior de la base. Establecer d-0 = al desplazamiento da resultados correctos. De esta manera, el primer conjunto de parámetros son alpha-0 = 0, a-0 = 0, d0 = desplazamiento y el eje X de CS apuntando al eje de la siguiente articulación (articulación-1).

Sigue la derivación del conjunto neto (alpha-1, a-1, d-1) - siempre usando la misma secuencia hasta el sexto conjunto (alpha-5, a-5, d-5).

Y así, el TCP-CS del efector final está sentado en el centro de la mano.

Si el siguiente eje articular es paralelo al último, entonces uno podría elejir arbitrariamente un valor para el parámetro d pero no hay apunte a establecerlo de otra manera que 0.

A continuación se describe un método para derivar los "Parámetros DH modificados" para un Mitsubishi RV-6SDL y cómo configurar los parámetros en el archivo HAL que se utilizará con la cinemática genserkins en LinuxCNC. Las dimensiones necesarias se toman mejor de un dibujo dimensional proporcionado por el fabricante del robot.

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Gracias al usuario Aciera por todo el texto y los gráficos. para el robot RV-6SL!