PID Tuning

Intuitiv versucht die PID-Schleife das zu automatisieren, was ein intelligenter Bediener mit einem Messgerät und einem Regelknopf tun würde. Der Bediener würde ein Messgerät ablesen, das den Ausgangsmesswert eines Prozesses anzeigt, und den Drehknopf verwenden, um den Eingang des Prozesses (die "Aktion") anzupassen, bis sich der Ausgangsmesswert des Prozesses auf dem gewünschten Wert auf dem Messgerät stabilisiert.

In der älteren Steuerungsliteratur wird dieser Einstellvorgang als "Rückstellung" bezeichnet. Die Position der Nadel auf dem Messgerät ist eine "Messung", ein "Prozesswert" oder eine "Prozessvariable". Der gewünschte Wert auf dem Messgerät wird als "Sollwert" bezeichnet (auch "Einstellwert" genannt). Die Differenz zwischen der Nadel des Messgeräts und dem Sollwert ist der "Fehler".

Ein Regelkreis besteht aus drei Teilen:

Wenn der Regler einen Sensor abliest, subtrahiert er diese Messung vom "Sollwert", um den "Fehler" zu ermitteln. Anhand des Fehlers berechnet er dann eine Korrektur der Eingangsvariablen des Prozesses (die "Aktion"), so dass diese Korrektur den Fehler aus der Ausgangsmessung des Prozesses entfernt.

In einer PID-Schleife wird die Korrektur auf drei Arten aus dem Fehler berechnet: Der aktuelle Fehler wird direkt ausgeglichen (Proportional), die Zeit, in der ein Fehler unkorrigiert geblieben ist (Integral), und der zukünftige Fehler wird aus der Änderungsrate des Fehlers über die Zeit vorweggenommen (Derivativ).

Ein PID-Regler kann zur Regelung jeder messbaren Größe verwendet werden, die durch die Beeinflussung einer anderen Prozessgröße beeinflusst werden kann. Er kann zum Beispiel zur Regelung von Temperatur, Druck, Durchfluss, chemischer Zusammensetzung, Geschwindigkeit oder anderen Variablen eingesetzt werden. Ein Beispiel für einen Prozess außerhalb der Industrie, bei dem eine grobe PID-Regelung zum Einsatz kommt, ist die Geschwindigkeitsregelung von Autos.

Einige Regelsysteme ordnen PID-Regler in Kaskaden oder Netzwerken an. Das heißt, ein "Master"-Regler erzeugt Signale, die von "Slave"-Reglern verwendet werden. Eine häufige Situation sind Motorsteuerungen: Oft soll der Motor eine geregelte Drehzahl haben, wobei der "Slave"-Regler (oft in einen Frequenzumrichter eingebaut) die Drehzahl direkt auf der Grundlage eines proportionalen Eingangs steuert. Dieser Slave-Eingang wird vom Ausgang des Master-Reglers gespeist, der auf der Grundlage einer verwandten Variablen regelt.

PID ist nach seinen drei korrigierenden Berechnungen benannt, die alle die kontrollierte Menge ergänzen und anpassen. Diese Additionen sind eigentlich "Subtraktionen" von Fehlern, da die Proportionen normalerweise negativ sind:

Dazu wird die Regelabweichung mit einer (negativen) Konstante P (für "proportional") multipliziert und zur Regelgröße addiert (und die Regelabweichung davon subtrahiert). P ist nur in dem Bereich gültig, in dem der Ausgang eines Reglers proportional zur Regelabweichung des Systems ist. Ist die Regelabweichung gleich Null, dann ist der Ausgang eines Proportionalreglers gleich Null.

Um aus der Vergangenheit zu lernen, wird die Abweichung über einen bestimmten Zeitraum integriert (aufaddiert), dann mit einer (negativen) Konstante I multipliziert (ein Mittelwert gebildet) und zur Regelgröße addiert (die Abweichung wird von ihr subtrahiert). I mittelt die gemessene Abweichung, um die durchschnittliche Abweichung des Prozessausgangs vom Sollwert zu ermitteln. Ein einfaches proportionales System schwingt entweder hin und her um den Sollwert, weil es nichts gibt, um die Abweichung zu beseitigen, wenn es über den Sollwert hinausgeht, oder es schwingt und/oder stabilisiert sich bei einem zu niedrigen oder zu hohen Wert. Indem ein negativer Anteil des durchschnittlichen Fehlers zum Prozesseingang addiert (d. h. ein Teil davon abgezogen) wird, verringert sich immer weiter die durchschnittliche Differenz zwischen dem Prozessausgang und dem Sollwert. Daher wird sich der Prozessausgang einer gut abgestimmten PID-Schleife schließlich auf den Sollwert einpendeln.

Für die Zukunft wird die erste Ableitung (die Steigung der Regelabweichung) nach der Zeit berechnet und mit einer anderen (negativen) Konstante D multipliziert und ebenfalls zur Regelgröße addiert (und die Regelabweichung davon abgezogen). Der Ableitungsterm steuert die Reaktion auf eine Änderung im System. Je größer der Ableitungsterm ist, desto schneller reagiert der Regler auf Änderungen im Ausgang des Prozesses.

Technisch gesehen kann eine PID-Schleife als ein Filter charakterisiert werden, der auf ein komplexes System im Frequenzbereich angewendet wird. Dies ist nützlich, um zu berechnen, ob tatsächlich ein stabiler Wert erreicht wird. Werden die Werte falsch gewählt, kann der Eingang des geregelten Prozesses schwanken und der Ausgang des Prozesses bleibt möglicherweise nie auf dem Sollwert.

Das Tuning eines Regelkreises ist die Anpassung seiner Regelparameter (Verstärkung/Proportionalbereich, Integralverstärkung/Rückstellung, Ableitungsverstärkung/Rate) an die optimalen Werte für das gewünschte Regelverhalten. Das optimale Verhalten bei einer Prozess- oder Sollwertänderung hängt von der jeweiligen Anwendung ab. Bei einigen Prozessen darf die Prozessvariable nicht über den Sollwert hinausschießen. Bei anderen Prozessen muss der Energieaufwand für das Erreichen eines neuen Sollwerts minimiert werden. Im Allgemeinen ist eine stabile Reaktion erforderlich, und der Prozess darf bei keiner Kombination von Prozessbedingungen und Sollwerten schwanken.

Die Abstimmung von Regelkreisen wird durch die Reaktionszeit des Prozesses erschwert; es kann Minuten oder Stunden dauern, bis eine Sollwertänderung eine stabile Wirkung zeigt. Einige Prozesse weisen einen gewissen Grad an Nichtlinearität auf, so dass Parameter, die unter Volllastbedingungen gut funktionieren, beim Anfahren des Prozesses im Leerlauf nicht funktionieren. In diesem Abschnitt werden einige herkömmliche manuelle Methoden zur Regelkreisabstimmung beschrieben.

Es gibt mehrere Methoden zur Abstimmung einer PID-Schleife. Die Wahl der Methode hängt weitgehend davon ab, ob die Schleife für die Abstimmung "offline" genommen werden kann oder nicht, sowie von der Reaktionsgeschwindigkeit des Systems. Wenn das System offline geschaltet werden kann, besteht die beste Abstimmungsmethode oft darin, das System einer sprunghaften Änderung des Eingangs zu unterziehen, den Ausgang als Funktion der Zeit zu messen und diese Reaktion zur Bestimmung der Regelparameter zu verwenden.

Wenn das System am Netz bleiben muss, besteht eine Abstimmungsmethode darin, zunächst die Werte für I und D auf Null zu setzen. Erhöhen Sie den P-Wert, bis der Ausgang der Schleife schwingt. Dann erhöhen Sie I, bis die Oszillation aufhört. Schließlich erhöhen Sie D, bis die Schleife ihren Sollwert akzeptabel schnell erreicht. Bei einer schnellen PID-Schleifenabstimmung kommt es in der Regel zu einem leichten Überschwingen, um den Sollwert schneller zu erreichen; einige Systeme können jedoch kein Überschwingen akzeptieren.

Auswirkungen steigender Parameter

Eine weitere Abstimmungsmethode ist formal als "Ziegler-Nichols-Methode" bekannt, die von John G. Ziegler und Nathaniel B. Nichols eingeführt wurde. footnote:[Eingeführt in dem 1942 veröffentlichten Papier Optimum Settings for Automatic Controllers, DOI 10.1115/1.2899060 sowie verfügbar im Internet Archive. Sie beginnt auf die gleiche Weise wie die zuvor beschriebene Methode: Setzen Sie zunächst die I- und D-Verstärkungen auf Null, erhöhen Sie dann die P-Verstärkung und setzen Sie die Schleife externen Störeinflüssen aus, z. B. durch Stöße auf die Motorachse, um sie aus dem Gleichgewicht zu bringen. Notieren Sie die kritische Verstärkung (K_c) und die Schwingungsdauer des Ausgangs (P_c). Stellen Sie dann die Regler P, I und D wie in der Tabelle angegeben ein:

Nach der Einstellung der Achse überprüfen Sie den folgenden Fehler mit Halscope, um sicherzustellen, dass er den Anforderungen Ihrer Maschine entspricht. Weitere Informationen zu Halscope finden Sie in der HAL-Bedienungsanleitung.